$\bullet$ For $\left(2,a\right)$ to lie inside or on the circle $x^2+y^2=13$

${\left(2\right)}^2+{\left(a\right)}^2=13\le 0$

$\Rightarrow \left(a+3\right)\left(a-3\right)\le 0$

$\Rightarrow a\in \left[-3,3\right] .....\left(i\right)$

$\bullet$ For $\left(2,a\right)$ to lie inside or on the circle $x^2+y^2+x-2y=14$

${\left(2\right)}^2+{\left(a\right)}^2+2-2a-14\le 0$

$\Rightarrow a^2-2a-8\le 0$

$\Rightarrow \left(a+2\right)\left(a-4\right)\le 0$

$\Rightarrow a\in \left[-2,4\right] .....\left(ii\right)$

From $\left(i\right)$ & $\left(ii\right)$

$a\in \left[-2,3\right]$