$\begin{aligned} & \text {Given } \frac{3 \mathrm{x}^2+\mathrm{ax}+3}{(2 \mathrm{x}+3)\left(\mathrm{x}^2+2\right)}=\frac{3}{2 \mathrm{x}+3}+\frac{\mathrm{Bx}+\mathrm{C}}{\mathrm{x}^2+2} \\ & \frac{3 \mathrm{x}^2+\mathrm{ax}+3}{(2 \mathrm{x}+3)\left(\mathrm{x}^2+2\right)}=\frac{\left(\mathrm{x}^2+2\right) \cdot 3+(\mathrm{Bx}+\mathrm{c})(2 \mathrm{x}+3)}{\left(\mathrm{x}^2+2\right)(2 \mathrm{x}+3)} \\ & 3 \mathrm{x}^2+\mathrm{ax}+3=3 \mathrm{x}^2+6+2 \mathrm{~B} \mathrm{x}^2+3 \mathrm{Bx}+2 \mathrm{Cx}+3 \mathrm{C} \\ & 3 \mathrm{x}^2+\mathrm{ax}+3=\mathrm{x}^2(3+2 \mathrm{~B})+\mathrm{x}(3 \mathrm{~B}+2 \mathrm{C})+(3 \mathrm{C}+\mathrm{C}) \\ & \text {Compare each coefficient, } \\ & \Rightarrow 3+2 \mathrm{~B}=3\end{aligned}$
$\begin{aligned}
& \mathrm{B}=0 \\
& \Rightarrow 3 \mathrm{~B}+2 \mathrm{C}=\mathrm{a} \\
& 3(0)+2 \mathrm{C}=\mathrm{a} \\
& \mathrm{a}=2 \mathrm{C} \Rightarrow \mathrm{C}=\frac{\mathrm{a}}{2} \\
& \Rightarrow 3 \mathrm{C}+6=3 \\
& \Rightarrow \frac{3 \mathrm{a}}{2}+6=3 \\
& \frac{3 \mathrm{a}}{\mathrm{a}^2}=-2
\end{aligned}$
Put the value of $\mathrm{a}$ in $\mathrm{C}=\frac{\mathrm{a}}{2}$
$\mathrm{C}=\frac{-2}{2}=-1$
Now, $\mathrm{a}(\mathrm{B}+\mathrm{C})=-2(0-1)=2$
Therefore, option (d) is correct.