Given, $90°<A<180°$

$\sin A=\frac{4}{5}$

$\sin A=\frac{2\tan {\displaystyle \frac{A}{2}}}{1+{\tan }^2\frac{A}{2}}$

$\frac{4}{5}=\frac{2\tan {\displaystyle \frac{A}{2}}}{1+{\tan }^2\frac{A}{2}}$

$4{\tan }^2\frac{A}{2}-10\tan \frac{A}{2}+4=0$

$2{\tan }^2\frac{A}{2}-5\tan \frac{A}{2}+2=0$

$2{\tan }^2\frac{A}{2}-4\tan \frac{A}{2}-\tan \frac{A}{2}+2=0$

$2\tan \frac{A}{2}\left(\tan \frac{A}{2}-2\right)-1\left(\tan \frac{A}{2}-2\right)=0$

$\left(\tan \frac{A}{2}-2\right)\left(2\tan \frac{A}{2}-1\right)=0$

$\tan \frac{A}{2}=\frac{1 }{2}$ is not possible in the given interval

Hence, $\tan \frac{A}{2}=2$