Given that, If $\overrightarrow{a}=2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k},\overrightarrow{b}=\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}$ and $\overrightarrow{c}=3\hat{i}-\hat{j}-2\hat{k}$ 

$\Rightarrow \overrightarrow{a}·\overrightarrow{a}=14, \overrightarrow{b}·\overrightarrow{b}=11, \overrightarrow{c}·\overrightarrow{c}=14$ and $\overrightarrow{a}·\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}·\overrightarrow{a}=2, \overrightarrow{a}·\overrightarrow{c}=\overrightarrow{c}·\overrightarrow{a}=-1, \overrightarrow{b}·\overrightarrow{c}=\overrightarrow{c}·\overrightarrow{b}=2$

Putting these values in $\left|\begin{array}{ccc}\overrightarrow{a}·\overrightarrow{a}& \overrightarrow{a}·\overrightarrow{b}& \overrightarrow{a}·\overrightarrow{c}\\ \overrightarrow{b}·\overrightarrow{a}& \overrightarrow{b}·\overrightarrow{b}& \overrightarrow{b}·\overrightarrow{c}\\ \overrightarrow{c}·\overrightarrow{a}& \overrightarrow{c}·\overrightarrow{b}& \overrightarrow{c}·\overrightarrow{c}\end{array}\right|$, we get $\left|\begin{array}{ccc}14& 2& -1\\ 2& 11& 2\\ -1& 2& 14\end{array}\right|$

$=14\left(154-4\right)-2\left(28+2\right)-1\left(4+11\right)$

$=2025$