Given:

$A=\left\{x\in R: \sqrt{x^2-8x+15}\in R\right\}$

So, $x^2-8x+15\ge 0$

$\Rightarrow x^2-3x-5x+15\ge 0$

$\Rightarrow x\left(x-3\right)-5\left(x-3\right)\ge 0$

$\Rightarrow \left(x-5\right)\left(x-3\right)\ge 0$

​​​​​​​

$\Rightarrow x\in (-\infty ,3]\cup [5,\infty ) \cdots \left(\mathrm{i}\right)$

And, $B=\left\{x\in R:\frac{x-3}{2x-5}<\frac{x-6}{2x-11}\right\}$

So, 

$\frac{x-3}{2x-5}-\frac{x-6}{2x-11}<0$

$\Rightarrow \frac{\left(x-3\right)\left(2x-11\right)-\left(x-6\right)\left(2x-5\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-11\right)}<0$

$\Rightarrow \frac{3}{\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)}<0$

$\Rightarrow \left(2x-5\right)\left(2x-11\right)<0$

$\Rightarrow x\in \left(\frac{5}{2},\frac{11}{2}\right) \cdots \left(\mathrm{ii}\right)$

So, $\left(\mathrm{i}\right)\cap \left(\mathrm{ii}\right)$ is $\left(\frac{5}{2},3\right]\cup \left[5,\frac{11}{2}\right)$.