We have,
$f\left(x\right)=\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{-1}\left(\frac{2-3\ln x}{2+3\ln x}\right)+\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{-1}\left(\frac{2+3\ln x}{1-6\ln x}\right)$
$=\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{-1}2-\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{-1}\left(3\ln x\right)+\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{-1}2+\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{-1}\left(3\ln x\right)+\pi$
Using, ${\tan }^{-1}A-{\tan }^{-1}B={\tan }^{-1}\left(\frac{A-B}{1+AB}\right)$ and 

${\tan }^{-1}A+{\tan }^{-1}B$$={\tan }^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}\right)+\pi \left(\because AB>1\right)$, we get, 
$f\left(x\right)=\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{-1}2+\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{-1}\left(2\right)+\pi =$ constant