$\left|\begin{array}{lll}\mathrm{pa} & \mathrm{qb} & \mathrm{rc} \\ \mathrm{qc} & \mathrm{ra} & \mathrm{pb} \\ \mathrm{rb} & \mathrm{pc} & \mathrm{qa}\end{array}\right|=\mathrm{pa}\left(\mathrm{rqa}^{2}-\mathrm{p}^{2} \mathrm{bc}\right)-\mathrm{qb}\left(\mathrm{q}^{2} \mathrm{ac}-\mathrm{prb}^{2}\right)+$
$\mathrm{rc}\left(\mathrm{qpc}^{2}-\mathrm{r}^{2} \mathrm{ab}\right)$
$=\mathrm{pqra}^{3}-\mathrm{p}^{3} \mathrm{abc}-\mathrm{q}^{3} \mathrm{abc}+\mathrm{pqrb}^{3}+\mathrm{pqrc}^{3}-\mathrm{r}^{3} \mathrm{abc}$
$=\mathrm{pqr}\left(\mathrm{a}^{3}+\mathrm{b}^{3}+\mathrm{c}^{3}\right)-\mathrm{abc}\left(\mathrm{p}^{3}+\mathrm{q}^{3}+\mathrm{r}^{3}\right)$
Given, $\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r}=\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=0$
$\Rightarrow \mathrm{p}^{3}+\mathrm{q}^{3}+\mathrm{r}^{3}=3$ pqr and $\mathrm{a}^{3}+\mathrm{b}^{3}+\mathrm{c}^{3}=3 \mathrm{abc} .$
$\therefore \mathrm{pqr}\left(\mathrm{a}^{3}+\mathrm{b}^{3}+\mathrm{c}^{3}\right)-\mathrm{abc}\left(\mathrm{p}^{3}+\mathrm{q}^{3}+\mathrm{r}^{3}\right)=\mathrm{pqr}(3 \mathrm{abc})-$
$\mathrm{abc}(3 \mathrm{pqr})=0$