If sin 3 ⁡ θ - cos 3 ⁡ θ sin ⁡ θ - cos ⁡ θ - cos ⁡ θ 1 + cot 2 ⁡ θ - 2 tan ⁡ θ cot ⁡ θ = - 1 ∀ θ ∈ 0 , 2 π , then

Question

If sin 3 ⁡ θ - cos 3 ⁡ θ sin ⁡ θ - cos ⁡ θ - cos ⁡ θ 1 + cot 2 ⁡ θ - 2 tan ⁡ θ cot ⁡ θ = - 1 ∀ θ ∈ 0 , 2 π , then, θ ∈ 0 , π 2 - π 4, θ ∈ π 2 , π - 3 π 4, θ ∈ π , 3 π 2 - 5 π 4, θ ∈ 0 , π - π 4 , π 2

MARKS App · Accepted Answer

Since, sin ⁡ θ - cos ⁡ θ ≠ 0 ⇒ tan ⁡ θ ≠ 1 To define cot ⁡ θ , θ ≠ 0 , π , 2 π and to define tan ⁡ θ , θ ≠ π 2 , 3 π 2 ⇒ θ ≠ π 4 , 5 π 4 , π 2 , 3 π 2 , 0 , π , 2 π Now, sin 2 ⁡ θ + cos 2 ⁡ θ + sin ⁡ θ cos ⁡ θ - sin ⁡ θ cos ⁡ θ - 2 = - 1 ⇒ 1 + sin ⁡ θ cos ⁡ θ - sin ⁡ θ cos ⁡ θ = 1 ⇒ cos ⁡ θ sin ⁡ θ - sin ⁡ θ = 0 ⇒ cos ⁡ θ = 0 or sin ⁡ θ = sin ⁡ θ ⇒ θ = π 2 , 3 π 2 or θ = 0 , π ⇒ θ ∈ 0 , π - π 4 , π 2

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