If tan β = tan α + tan γ 1 + tan α tan γ then sin 2 α + sin 2 γ 1 + sin 2 α sin 2 γ =

Question

If tan β = tan α + tan γ 1 + tan α tan γ then sin 2 α + sin 2 γ 1 + sin 2 α sin 2 γ =, sin 2 β, cos 2 β, tan 2 β, sec 2 β

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Given, tan β = tan α + tan γ 1 + tan α tan γ = sin α cos α + sin γ cos γ 1 + sin α cos α . sin γ cos γ = sin α . cos γ + sin γ . cos α cos α . cos γ + sin α . sin γ ⇒ tan β = sin α + γ cos α - γ … 1 sin 2 β = 2 tan β 1 + tan 2 β Substituting value of tan β from equation 1 , sin 2 β = 2 × sin α + γ cos α - γ 1 + sin α + γ cos α - γ 2 = 2 sin α + γ . cos α - γ cos 2 α - γ + sin 2 α + γ = 2 sin α . cos γ + cos α . sin γ cos α . cos γ + sin α . sin γ cos α . cos γ + sin α . sin γ 2 + sin α . cos γ + cos α . sin γ 2 = 2 sin α . cos α . cos 2 γ + sin 2 α . cos γ . sin γ + cos 2 α . cos γ . sin γ + sin 2 γ . cos α . sin α cos 2 γ + sin 2 γ + 4 sin α . cos α . sin γ . cos γ = 2 sin α . cos α + sin γ . cos γ 1 + sin 2 α . sin 2 γ = sin 2 α + sin 2 γ 1 + sin 2 α . sin 2 γ Proved.

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