$\begin{aligned} & y=3 e^{5 x}+5 e^{3 x} \\ \therefore & \frac{d y}{d x}=3 e^{5 x} \times 5+5 e^{3 x} \times 3=15 e^{5 x}+15 e^{3 x} \\ \frac{d^{2} y}{d x^{2}} &=15 e^{5 x} \times 5+15 e^{3 x} \times 3 \\ &=75 e^{5 x}+45 e^{3 x} \\ \therefore \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-8 \frac{d y}{d x} &=75 e^{5 x}+45 e^{3 x}-8\left(15 e^{5 x}+15 e^{3 x}\right) \\ &=75 e^{5 x}+45 e^{3 x}-120 e^{5 x}-120 e^{3 x} \\ &=-45 e^{5 x}-75 e^{3 x} \\ &=-15\left(3 e^{5 x}+5 e^{3 x}\right) \\ &=-15 y \end{aligned}$