Given, Sides of triangle $a=12, b=16, c=20.$

$s=\frac{a+b+c}{2}=\frac{12+12+20}{2}=24$

Therefore, Area of triangle $=∆=\sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}$

                                                      $=\sqrt{24\times 12\times 8\times 4}=96$

Ex-radii opposite to $\angle C=r_3=\frac{∆}{s-c}=\frac{96}{4}=24$

Ex-radii opposite to $\angle B=r_2=\frac{∆}{s-b}=\frac{96}{8}=12$

Ex-radii opposite to $\angle A=r_1=\frac{∆}{s-a}=\frac{96}{12}=8$

$\Rightarrow r_1:r_2:r_3=24:12:8=6:3:2$