$\frac{2^{2020}+1}{2^{2018}+1}=\frac{4.2^{2018}+1}{2^{2018}+1}=\frac{4\left(2^{2018}+1\right)-3}{2^{2018}+1}$

$4-\frac{3}{2^{2018}+1}=t, 3<t<4$

Now $\left[\frac{2^{2020}+1}{2^{2018}+1}\right]=3$

similarly $\frac{3^{2020}+1}{3^{2018}+1}=\frac{9.3^{2018}+1}{3^{2018}+1}=9-\frac{8}{3^{2018}+1}$

$\left[\frac{3^{2020}+1}{3^{2018}+1}\right]=8$

similarly $\left[\frac{n^{2020}+1}{2^{2018}+1}\right]=n^2-1$

$\left(2^2-1\right)+\left(3^2-1\right)+\left(4^2-1\right)+\left(5^2-1\right)+\left(6^2-1\right)$

$=3+8+15+24+35=85$