It is given that $OABC$ tetrahedron. And, $D$ is the mid-pont $\overrightarrow{OA}$ and $\overrightarrow{E}$ mid-point od $\overrightarrow{BC}$

​​​​​​​

So, let

$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$

$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$

$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}$

Since, $D$ is the mid-point of $\overrightarrow{OA}$, therefore

$\overrightarrow{D}=\frac{\overrightarrow{a}}{2}$

$\overrightarrow{OE}=\frac{\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}}{2}$

Now,

$\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{OE}-\overrightarrow{OD}$

$\Rightarrow \overrightarrow{DE}=\frac{\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}}{2}-\frac{\overrightarrow{a}}{2}$ $\Rightarrow \overrightarrow{DE}=\frac{-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}}{2}$

$\Rightarrow \overrightarrow{DE}=\frac{1}{2}\left(-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)$