The value of lim x → ∞ ( 3 x − 4 3 x + 2 ) x + 1 3 is equal to

Question

The value of lim x → ∞ ( 3 x − 4 3 x + 2 ) x + 1 3 is equal to, e − 1 / 3, e − 2 / 3, e − 1, e − 2

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lim x → ∞ ( 3 x − 4 3 x + 2 ) x + 1 3 = lim x → ∞ ( 3 x + 2 − 6 3 x + 2 ) x + 1 3 = lim x → ∞ ( 1 − 6 3 x + 2 ) x + 1 3 = lim x → ∞ [ ( 1 − 6 3 x + 2 ) 3 x + 2 − 6 ] − 6 3 x + 2 . x + 1 3 = lim x → ∞ e − 2 ( x + 1 ) 3 x + 2 = e − 2 / 3 , { ∵ lim x → ∞ − 2 ( x + 1 ) 3 x + 2 = − 2 3 } .

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